hmmmm，对于任意一点a lim(h->0)f(a+h)=lim[ f(a)+f(h)]=lim[f(a)]+lim[f(h)]=f(a)+lim(h->0)[f(h)]=f(a)+f(0)
因为f(0+0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0。所以lim(h->0)f(a+h)=f(a)，即在任意实数a上f(x)都是连续的。
怎么证明可微呢？证明lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h存在？lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0)[f(h)]/h。这是一个0比0型。而且这里不能那个叫啥，因为lim[f(h)/h]=lim[f'(h)/1]隐含了f(x)是可微的（这是我们要证明的），循环论证……幸亏有第二个条件。因为f'(0)=a。所以lim(h->0)[f(0+h)-f(0)]/h=lim(f(h)/h)=a。所以那个一般式最后也是a，也就是说，极限存在。所以对于任意实数，这个f(x)是可微的，而且导数皆为a。f(x)是一个一元函数，而且通过原点（怎么写到现在才想起来）……
好吧，我承认我无聊了。请数学系或其他数学牛X的同学斧正
