あくまで経験論ですが、「なんで」も「どうして」も「なぜ」も口語でよく使います。ただ、「なんで」は文語にはつかわれず、あとの二つは文語でつかえます。
口語の場合、「なぜ」のあとは敬語態（です、ます態）がよくくるような気がします。それに比べて、「なんで」のあとは敬語態はあまり来ません。「どうして」は中間的な位置にあるかと。
あくまで自分の経験によるものなので、地域によっては違う可能性もあります。たとえば、「なんで」はどっちかと言うと、関西的な表現です。だから、関西ではよく使われますが、関東や東北、北海道などではどうなってるのか分かりません。
